cho a,b,c sao cho 2/a+2/(a+b)=3/a+3/(a+b)=4/a+4/(a+b)=1. tính T=1/a+1/b+1/c
cho a,b>1 và a+b<=4 tìm min P=a^4/(b-1)^3+b^4/(a-1)^3
Cho a =-3/5 và A= a.1/3 + a.1/4 - a.1/6
Cho b = 12/13 và B = b.5/6 + b.3/4 - b.1/2
Với a = \(-\frac{3}{5}\)=> \(A=-\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\frac{3}{5}.\frac{5}{12}=-\frac{1}{4}\)
Với b = \(\frac{12}{13}\)=> \(B=\frac{12}{13}.\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{12}{13}.\frac{13}{12}=1\)
Cho A^4 = B^4 = 60 độ
Tính A^4 + B^1
A^1 + B^3
A^4 + A^2
1) Cho a + b= -2, a^2 + b^2 = 52. Tính a^3 +b^3
2) Cho a + b = 7, a^2 + b^2 = 25. TÍnh a^3 + b^3, a^4 + b^4
3) Cho a + b = 5, a^2 + b^2 = 53. Tính a^3 + b^3, a^4 + b^4
ta có: a + b=-2 ; a^2 + b^2 = 52
=> (a+b)^2 = 4 => a^2 + 2ab + b^2 = 4
=> 52 + 2ab= 4
=> 48= -2ab
=> ab= -24
a^3 + b^3 = (a+b)( a^2-ab+ b^2)
=> a^3 + b^3 = -2.(52+24)= -2. 76= -152
Cho a,b ∈Z;a,b không chia hết cho 5.cmr:
a,A=a^4-1 ⋮5
b,B=a^4-b^4 ⋮5
cho a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.
Tính P= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/d)(1+d/a)
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra nên: \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=16\)
cho a,b,c là các số dương
có ( a + b ).( 1/a + 1/b ) ≥ 4 cmr 1/a+b ≤ 1/4 . ( 1/a + 1/b )
Cách 1:Biến đổi tương đương
1/a+1/b> 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab> 4(a+b)
<=> (a+b)^2>4(a+b)
<=> (a+b)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0(luôn đúng)=> ĐPCM
Cách 2: Áp dụng bdt cô-si ta có:
a+b nhỏ hơn hoặc bằng 2 căn ab
1/a+1/b nhỏ hơn hoặc bằng 2/căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên => (a+b)(1/a+1/b) nhỏ hơn hặc bằng 4
=> 1/a+1/b> 4/a+b
Cấm ai copyy.Ok
k cho e nha chị,vì e là người trả lời đầu tiên e là Nguyễn Thị Thanh Vân,lớp 6,Trường THCS SÔng Lô
Haha kêu mọi người cấm copy bài của bạn mà bạn lại đi copy.
1. Cho a,b >0, ab=1. CMR: 1/(1+a)^2 +1/(1+b)^2 >=1/2
2. Cho a,b >0, ab=1. Tìm GTLN của P=a/ căn (a^4+3) +b/căn (b^4+3)
1.
\(\left(1+a\right)^2=\left(1.1+\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{ab}\right)^2\le\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+ab\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)^2}\ge\frac{b}{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)
\(\left(1+b\right)^2\le\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{a}\Rightarrow\frac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\frac{a}{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\frac{a}{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}=\frac{1}{1+ab}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
2.
\(P=\sqrt{\frac{a^2}{a^4+3}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^4+3}}\le\sqrt{2\left(\frac{a^2}{a^4+3}+\frac{b^2}{b^4+3}\right)}\)
Đặt \(\left(a^2;b^2\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow xy=1\)
\(Q=\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+3}=\frac{x}{x^2+3}+\frac{x}{3x^2+1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
\(Q=\frac{-\left(x-1\right)^2\left(3x^2-2x+3\right)}{2\left(x^2+3\right)\left(3x^2+1\right)}+\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{2Q}\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(a=b=1\)
cho a,b,c>0
chứng minh: 4/2a+b+c + 4/2b+c+a + 4/2c+a+b<=1/a+1/b+1/c
